군집 분석을 활용한 아파트 실거래가격지수 연구 - 서울시 사례를 중심으로 -

아파트 실거래가격 자료의 최소 단위는 아파트의 거래 건수이며, 각 개별 아파트들의 거래 시기나 주기는 그 특성과 유형에 따라 다르게 관찰된다. 보통 아파트 매매 혹은 전세의 법적 거래 기간이 24개월이라는 사실을 미루어볼 때, 60개월의 기간 내에 개별 아파트 건수로 결측치를 추정하는 것은 사실상 불가능하다. 이에 본 연구에서는 아파트의 여러 특성 중 동일 단지 내의 아파트 평수를 기준으로 가격 정보를 묶어 도출한 평균값을 사용하였다. 한 단지 내에 속한 아파트들은 단지의 브랜드나 지리적인 특성을 공유하지만, 동시에 면적, 남향 여부, 층수 등에서 차이점을 안고 있다. 이러한 특성들은 아파트 가격에 영향을 미치는 요인들로서, 김진희(2014)에 따르면, 아파트 가격은 면적을 비롯한 여러 헤도닉 요인들에 영향을 받는 것으로 나타났다. 본 연구에서는 실거래가격정보가 제공하는 여러 정보들 중에 동일 단지 내에 위치한 아파트들의 가격변동성을 가장 효과적으로 구분할 수 있다고 보고, 개별 단지의 아파트 평수별로 평균한 실거래가격 자료의 결측치 유형을 파악하였다.

결측치 추정에 있어 결측치의 빈도나 연속성은 매우 중요한 판단 요소이며, 보다 정확한 결측치 추정을 위해서는 연속된 결측치의 수로 결측치의 유형을 파악해야 한다. 가령 연속된 결측치가 하나 혹은 두 개일 경우에는 선형보간법(linear interpolation)을 이용한 단순 추정이 가능하다. 선형보간법은 이산적인 자료에서 관측되지 않은 사이 값을 추정하거나 결측치를 추정할 때 사용되는 방식으로서 이를 포함한 여러 보간법들은 주로 영상처리 관련 연구들에서 많이 응용되고 있으며, 부동산 시세관련 연구에서는 분석에 앞선 데이터 전처리 과정에 사용된다(정원구 외, 2007).

그러나 연속적으로 발생하는 결측치의 수가 늘어나 유효 데이터 사이의 거리가 커지는 경우에 선형보간법을 사용하면 실제 거래가격의 상승 혹은 하락의 전이가 발생하는 상황에서 오류를 범할 가능성이 있다. 이에 본 연구에서는 앞서 도출한 개별 단지의 아파트 평수별 실거래가격 평균 자료 상에서 나타나는 결측치 유형을 크게 두 달 이하와 석 달 이상으로 분류하고, 본 단계에서는 전자의 경우에 한해서만 선형보간법을 이용해 결측치를 추정하였다.

두 번째 단계에서는 석 달 이상의 연속된 결측치 추정에 앞서 아파트 가격변동성으로 군집분석을 실시해 아파트들의 유사성을 파악하였다. 군집 분석은 특정 그룹 내의 요소들을 다른 그룹의 요소들과 비교해 보다 유사한 것들로 구성되도록 그룹화하는 작업으로서, 분석의 기준이 되는 유사도를 정의하기 위해서는 우선적으로 유사의 정도를 계산하기위한 특성을 정의해야한다. 이에 본 연구에서는 아파트 군집의 유사 특성을 파악하고 이를 활용하기 위해 같은 행정동 내 개별 단지의 평수별 아파트의 실거래가격 평균치로 군집 분석을 실시하여 유사한 가격 흐름을 나타내는 군집을 형성하였다.

군집 분석을 위한 유사성의 측정기준은 요소들 간의 가격 상관관계를 이용한 거리의 개념을 활용하였다. 군집 분석에서 활용되는 거리 산출법으로는 유클리드(euclidean), 맨하탄(manhattan), 민코우스키(minkowski), 통계적(statistical) 거리 등이 있으며 본 연구에서는 유클리드 방식으로 요소들 간의 거리를 측정하였다. 예를 들어, 아파트 a1, a2, a3의 가격변동이 pa1, pa2, pa3라고 했을 때, 각각의 상관관계를 구해준 다음(식 1), 각 상관관계 간의 거리를 유클리드 방식으로 계산하였다(식 2). 이 경우, 타 요소들과의 가격 변동이 유사할수록 요소들 간의 거리는 줄어들게 되며, 결과적으로 거리가 가까운 요소들은 동일한 군집으로 분류되게 된다.

${\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}2}}=\frac{\text{cov}\left({\text{p}}_{\text{a}1},{\text{p}}_{\text{a}2}\right)}{{\text{σ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}}{\text{σ}}_{{\text{p}}_{\text{a}2}}}$

${\text{d}}_{\text{Euclidean}}\left({\text{p}}_{\text{a}1},{\text{p}}_{\text{a}2}\right)=\sqrt{{({\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}2}}-{\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}2}})}^2+ {({\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}3}}-{\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}2}{\text{p}}_{\text{a}3}})}^2}$

군집 분석에서 군집 생성을 위해 사용되는 방법으로는 계층적(hierarchical) 군집 기법, 중심기반(centroid-based) 군집 기법, 분포기반(distribution-based) 군집 기법, 밀도기반(density-based) 군집 기법 등이 있으며 본 연구에서는 분석 후 결과 설명 및 해석에 있어 시각적으로 용이한 계층적 군집 기법을 선정하였다. 계층적 군집 기법의 방식은 bottom-up 방식의 병합기법과 top-down 방식의 분할기법으로 나뉘는데, 본 연구에서는 n개의 군집들로 시작해 순차적으로 군집을 병합하는 병합기법을 사용하였다.

군집 간의 거리는 계층적 군집연결기법에서 정의하는 방식에 따라 와드법, 최장연결법, 최단연결법, 평균연결법 등으로 나뉜다. 대표적으로 사용되는 연결기법인 최단연결법과 최장연결법(식 3)은 두 군집(C_1, C_2) 간의 최단 혹은 최장거리로 군집간 거리로 정의하는 방식으로, 이 둘은 군집을 형성해나가는 과정에서 차이를 보인다. 가령 전자가 비슷한 크기의 여러 개 군집을 만든 다음 연결시킨다면, 후자는 큰 군집을 순차적으로 만들어간다는 특징이 있다. 이에 본 연구에서는 결과적으로 군집 간의 차이를 더 잘 나타낸다고 판단되는 최장연결법을 사용하였다.

$\text{d}\left\{{\text{C}}_1,{\text{C}}_2\right\}=\text{max}\left\{\left({\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}2}},{\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}3}}\right)| {\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}2}}\in {\text{C}}_1,{\text{ρ}}_{{\text{p}}_{\text{a}1}{\text{p}}_{\text{a}3}}\in {\text{C}}_2\right\}$

군집 분석에 있어 군집의 개수를 정하는 작업은 실거래 가격 정보를 활용한 다양한 분석에서 결과의 정확성과 목적 부합성의 문제와 직결되는 문제이다. 하지만 적절한 군집의 개수를 정하는 명확한 기준이 없어 이 부분에 있어서는 연구자의 해석에 따라 차이가 나타날 수 있다(송민경 외, 2010). 이에 본 연구에서는 적절한 원소의 수를 가질 수 있는 군집을 형성하기 위해 분석 기간에 포함되는 모든 월별 자료에 적어도 하나 이상의 실거래가격이 존재하도록 군집수를 설정하였다. 예를 들어, 동 내에 총 20개의 아파트 평수별 실거래가격이 있다고 가정했을 때의 거래 가격과 거래량이 주어졌다고 가정해보자(<표 1>). 이 때 60개월 동안 적어도 한 번 이상의 거래가 발생한 개월의 수가 45개라고 한다면, 이 때 군집의 수는 한 군집이 최소 다섯 개 이상의 군집을 가질 수 있는 수로 설정된다.

앞의 두 단계에서 얻은 정보를 토대로 석 달 이상의 연속된 결측치를 선형회귀대체법을 이용해 추정하였다. 결측치 처리는 통계조사의 결과와 자료의 신뢰도 향상에 있어 매우 중요하다. 결측치처리에 있어 가장 보편적인 방법은 결측치를 잘 대체할 수 있는 보조 자료를 활용하여 샘플의 분산과 편향을 줄이는 것이다(최필근 외, 2008). 이를 위해서는 모형의 복잡성을 높이지 않고 정보의 손실을 최소화 하는 선에서 보조 자료를 선정해야 한다. 이에 본 연구에서는 앞서 파악한 개별 아파트의 결측치 유형과 동 단위 군집의 가격지수 변동을 토대로 선형회귀식을 이용하여 결측치를 추정하였으며, 그 절차는 다음과 같다.

우선 결측치를 추정하려고 하는 아파트의 가격 변동성과 가장 상관관계가 높은 개별 아파트의 평수별 군집을 파악하였다. 그런 다음, 개별 아파트의 실거래가격을 종속변수, 군집의 가격지수를 독립변수로 하는 선형회귀식을 수립하여 둘 간의 차이를 나타내는 계수를 구하고, 이를 이용해 아파트의 결측치를 추정하였다. 예를 들어, 아파트 $a_1$과 가격 변동성이 가장 유사한 군집이 $C_1=\text{{}{a}_1,a_2,\text{...},a_n\text{}}$이고, 이 군집의 t기 가격지수를 $p_{C_1,t}$라 하면, $p_{C_1,t}$는 군집에 포함된 아파트가격 ($p_{a_n}$)중 t기에 거래정보가 있는 개별 아파트의 가격지수들의 평균값을 이용한다(식 4). 이때 t기에 개별 아파트의 가격지수는 해당 아파트의 t기 실거래가격을 평균값으로 정규화시킨 값($a_{kt}/\overline{a_k}$)을 이용하며, 추정을 위한 선형회귀식은 (식 5)와 같다. 여기서 가격 변동성의 상관관계가 높다는 사실은 이 둘 간의 전반적인 가격의 흐름이 매우 유사하다는 사실을 시사한다. 이러한 사실에 기반하여 (식 5)를 통해 추정된 $\widehat{{\beta }_0}$와 $\widehat{{\beta }_1}$은 $p_{C_{1}t}$의 정보를 통해 p_a1, t를 추정할 수 있는 계수로서 사용된다(식 6).

${\text{p}}_{{\text{C}}_1,\text{t}}=\frac{{\displaystyle \sum _{{\text{a}}_{-}\text{kt}\in {\text{C}}_{1,\text{t}}}{\text{a}}_{\text{kt}}/\overline{{\text{a}}_{\text{k}}}}}{\text{n}\left({\text{C}}_{1,\text{t}}\right)}$

$p_{a1}={\beta }_0+{\beta }_1{C}_1+u$

$p_{a1,t}=\widehat{{\beta }_0}+\widehat{{\beta }_1}{p}_{C_1,t}$

기존의 시 혹은 구 단위 실거래가격지수는 해당 지역 내 이질적인 가격 정보를 포함하고 있어 가격 변동의 편향성 문제를 내포하고 있다. 따라서 행정구역 하위 지역들의 정확한 가격 변동성을 파악하기 위해서는 특정 지역 내에 여러 하위 지역들 중 가격 변동성이 유사한 지역들과 이질적인 지역들을 구별할 수 있어야 한다. 본 단계에서는 결측치를 복원한 실거래가격 자료를 이용해 앞선 단계와 동일한 접근 방식으로 군집 분석을 실시하여 이른바 행정구 단위의 군집별 아파트 실거래가격지수를 산출하고자 하였다.

행정구 단위의 가격 지수는 실제 행정구 단위가 아니라 행정구 내의 여러 행정동으로 나뉜 군집의 가격정보로 산출된다. 본 연구에서는 시간에 따른 군집간 변동폭을 비교하기 위해 초기 지수값으로 표준화하여 사용하였다. 또한, 행정구 단위의 실거래가격지수 산출에 있어 개별 행정동이 포함하는 아파트들의 월별 가격을 그 아파트의 60개월 평균가격으로 나눈 아파트들의 월평균 값을 구한 뒤, 이를 이용해 행정동 단위의 값을 도출하는 방식을 채택하였다(식 4)의 $a_{nt}/\overline{a_n}$).

이는 행정동 단위로 군집 분석을 하여 산출한 행정동 대표 실거래가격의 하위 구성요소인 개별 아파트의 절대 가격 차이의 정도가 결과물에 영향을 미칠 수 있기 때문이다. 가령 개별 아파트 간의 절대 가격 차이가 크다면, 특정 시기의 행정동 대표 실거래가격지수는 실제 아파트들의 등락률 보다는 해당시기에 발생한 절대가격이 큰 아파트의 매매 여부에 의해 결정될 수 있다.

지수 산출과 관련하여 예상할 수 있는 다른 문제는 개별 아파트를 단순 평균할 경우 개별 아파트들의 거래 가중치를 고려하지 못한다는 것이다. 그러나 실거래가격 자료상에서 개별 아파트사이의 거래량의 편차가 크기 때문에 단순 평균을 하더라도 거래량에 의한 가중치가 부과되는 효과를 얻을 수 있다. 예를 들어, 거래량이 많은 아파트와 거래량이 적은 아파트의 가격을 평균할 경우, 거래가 많은 아파트의 정보가 보다 많은 월에 나타나므로 지수에 많이 반영되고, 나아가 해당 월에 거래가 없는 아파트의 경우 가격 지수 산출에 반영되지 않으므로 가중치가 부과되는 결과를 얻을 수 있다.