경과년수와 용적률의 상호작용을 고려한 아파트 가격 형성 분석

<그림 1>은 시간의 흐름에 따른 주택 자산의 가치를 토지가치 C와 건물가치 S로 구분하여 나타낸 것이다(Geltner et al., 2001). 시간에 따라 건물의 가치는 하락하나 토지의 입지 가치(location value)가 증가하게 되어 주택 자산의최유효이용(highest and best use) 가치가 U로 상승하게 한다. 이에 개발업자는 낡은 주택을 매수하고 건축비 K를 들여 재건축을 하게 된다.¹⁾ 따라서 주택 자산에 대한 재건축 가능성이 존재하는 경우 주택가격은 굵은 실선과 같은 주기로 변동하게 된다.

그림 1. 주택 경과년수와 주택 가치

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주택의 시장가치는 건축물의 가치와 토지의 가치의 합으로 구성된다. 건축이 일어난 시점에서는 건축물의 가치가 높을 것이나 시간이 갈수록 건물의 물리적 저하(physical obsolescence) 및 기능 저하(functional obsolescence)로 인해 건축물의 가치는 서서히 하락하게 된다. 그러나 건축이 행해진 이후 주변 도시가 성장하고 이것이 토지의 가치로 반영되면 이 토지는 재개발 옵션(redevelopment option)을 지니게 된다. 건축 초기에는 토지의 재개발 옵션이 건축물의 가치에 비해 상대적으로 적으나 시간이 지남에 따라 증가하게 된다. 주지할 점은 토지의 재개발 옵션은 콜옵션(call options)에 해당하므로 기초자산(즉, 주택의 사용 가치)에 비해 위험이 더욱 크기 때문에 요구 수익률이 높게 형성된다.

그렇다면 쇠퇴하는 도시의 주택 공급 및 재건축은 어떤 양상으로 전개될지 살펴보자. 주택은 일반적으로 건설 기간은 짧지만 내구연한이 다해 소멸되기까지는 오랜 시간이 걸리는 내구재(durable good)이다. 따라서 주택의 공급 곡선은 <그림 2>와 같이 굴절된(kinked) 곡선으로 표현된다(Glaeser and Gyourko, 2005).

그림 2. 주택 공급 곡선

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주택 가격이 만약 건축비를 상회한다면 공급이 탄력적(elastic)일 것이나 상회하지 않는다면 공급이 비탄력적(inelastic)일 것이다. 주택 수요가 D에서 D2로 증가하게 되었을 경우 신규 건설은 상대적으로 탄력적으로 이루어지므로 가격 상승 폭은 그리 크지 않을 것으로 기대된다. 반대로 주택 시장 상황에 따라 수요가 D에서 D1으로 감소하게 되었을 경우 가격은 크게 하락하게 된다. 주택이 재건축되려면 일정 수익이 발생하여야 하며 그렇지 못할 경우 건물이 붕괴될 때까지 재건축은 일어나지 않을 것이다. 이는 인구의 감소로 이어지고 다시 주택 수요 감소요인으로 작용하게 된다.

본 연구는 주택의 다른 조건이 동일할 경우 용적률 수준에 따라 재건축에 대한 기대 심리가 달라질 수 있음을 보여주려 한다. 그러므로 재건축 의사 결정에서 용적률이 어떠한 역할을 하는지에 대한 이론 모형을 검토할 필요가 있다.

도시 주변 농지들이 도시용 토지로 전환이 가능할 경우 도시는 수평적으로 확산되는 스프롤(sprawl) 형태를 띠게 될 것이다. 그런데 도시 내부의 특정 위치에서 입지의 경제적 효용(매력도)이 확장된 도시 전역에까지 영향을 미치는 수준이라고 하면 그 위치의 시장(market) 밀도는 주변의 저밀도에 비해 매우 높아지게 될 것이며 재건축 밀도 규제가 없다면 개발 밀도가 시장 밀도까지 도달할 것이다(DiPasquale and Wheaton, 1996, p.82).

이러한 도시 내부 입지에서 재건축이 일어나려면 재건축 전후 토지 가치의 차이가 재건축 비용²⁾보다 커야 한다. 재건축 이후 단위 면적당 토지 임대료 r은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$r=\frac{R_1-c}{q_1}$

여기에서 R₁은 신규 주택의 임대료, c는 재건축 비용, q₁은 신규 주택의 필지 면적(lot size)을 의미한다. 기존 주택의 임대료가 R₀라고 하고, 기존 주택의 필지 면적을 q₀라고 하자. 그러면 재건축 개발주체는 단위 시간, 단위 면적당 R₀/q₀의 비용을 지출하여 재건축을 행해야 한다. 따라서 재건축이 발생할 조건은 아래와 같다.³⁾

$\frac{R_1-c}{q_1}>\frac{R_0}{q_0}$

만약 q₁이 q₀보다 충분히 작으면 (식 2)가 성립될 수 있다. 따라서 1/q₁은 1/q₀보다 충분히 커야 한다. 필지 면적의 역수는 주거 밀도를 의미하므로 재건축 후 용적률이 기존 주택의 현재 용적률보다 충분히 클 때 재건축이 발생할 것이다.

공동주택 경과년수가 주택 가격에 미치는 영향을 용적률에 따라 평가하기 위해 다음과 같은 선형회귀모형을 구축하였다.

$\log \left(P_i\right)=f\left(F_i,T_i,T_i^2,F_i\times T_i,F{\times }_i{T}_i^2,X_i,Y_i,D_i\right)+e_i$

위 회귀모형에서 P_i는 2016년 기준 가격⁴⁾에 자연로그(natural logarith)을 취한 값이다. 연결함수(link function) f는 선형으로 가정한다. F_i는 개별 주택이 속한 공동주택 단지의 평균 용적률, T_i는 주택의 경과년수를 의미한다. e_i는 선형회귀모형의 오차항이다. $T_i^2$을 모형에 추가하는 것은 주택가격과 경과년수의 비선형(nonlinear)적 관계를 추정하기 위한 것이며, 용적률 F_i와 경과년수 T_i 및 $T_i^2$과의 상호작용을 추가하면 경과년수가 주택가격에 미치는 효과가 용적률에 따라서 어떻게 달라지는지 파악할 수 있다. X_i는 용적률 및 경과년수 이외에 주택가격에 영향을 미칠 수 있는 주택 속성들로서 공동주택 단지의 대지면적, 전용면적, 층수, 단지의 주차대수, 가까운 지하철역과의 직선거리가 포함되었다. 주택 가격의 흐름은 매매 시점 및 매매 장소별로 차이가 존재하므로 매매년도 더미변수(Y_i)와 위치더미변수(D_i)가 반드시 포함되어야 한다. 위치변수는 자치구를⁵⁾ 기준으로 하였다.

경과년수가 주택가격에 미치는 한계효과(marginal effect)는 (식 3)에 경과년수에 대한 편미분(partial derivative)을 적용하면 된다. 주택가격에 자연로그가 취해져 있으므로 한계효과는 다음과 같이 용적률 및 주택 속성의 값에 따라 변하게 된다.

$\frac{\delta P}{\delta T}=\exp \left(f(•)\right)\times f^{´}(•)$

본 연구의 관심은 위 식으로 표현된 한계효과가 0이 되는 경과년수가 용적률에 따라서 어떻게 변하는지 확인하는 것이다. 주택가격에 영향을 미칠 수 있는 다른 속성변수들은 평균값으로 가정하였다. 그러면 서울 지역의 평균적인 수준의 공동주택에 대해 용적률의 값이 주어질 경우 한계효과가 0이 되는 경과년수를 도출⁶⁾할 수 있다.

분석에 활용된 자료는 국토교통부의 실거래가격 자료, 건축물대장 자료, 행정안전부 새주소자료, 개별공시지가 자료이다. 실거래가격 자료는 실거래가격이 작성되기 시작한 2006년부터 2016년 3분기까지의 서울시 아파트 거래가격 정보를 담고 있다. 본 연구에 사용된 실거래가격 자료는 주택의 주소가 본번 및 부번까지 기재되어 있어 지번코드(PNU)⁷⁾를 구성할 수 있다. 지번코드를 식별코드로 활용하여 주택이 위치한 아파트 단지의 대지면적을 개별공시지가 자료에서 추출⁸⁾하였다. 건축물대장 자료는 평균용적률, 세대수, 층수, 주차대수와 같은 아파트 단지의 특성을 추출하기 위해 활용되었다. 건축물대장 총괄표제부 자료와 기본대장자료를 지번코드로 결합하여 개별 주택의 아파트 단지 및 건물 동 정보를 집계하였다. 또한 지번주소를 행정안전부 새주소자료로 변환하고 이를 지오코딩(geocoding)하여 주택의 공간 좌표를 산출하였다.

매매년도가 2005년 혹은 그 이전으로 표시된 자료는 제거되었으며, 회귀분석 모수값들의 안정적인 추정을 위해 2016년 기준 매매가격이 1억 이하이거나 15억 이상인 주택의 경우는 이상값으로 상정하여 제거하였다. 서울시 용적률 상한은 제3종 일반주거지역의 경우 국토계획법 시행령에 따라 최대 300%까지 허용되고 있다. 본 연구는 용적률 300%까지의 아파트만을 대상으로 설정해 그 이상의 평균용적률을 보이는 자료는 분석대상에서 제외하였다. 토지이용이 경지지역, 자연녹지지역인 주택은 제거되었다. 공동주택 재건축 허용 경과년수가 정책에 따라 20년 혹은 30년 이상으로 설정되어 왔던 현실로 비추어보았을 때 경과년수가 40년 이상인 아파트는 상대적으로 매우 노후한 주택으로 판단하여 분석 대상에서 제외하였다. 대지면적이 85㎡인 관찰치, 아파트 호당 전용면적이 0.08㎡ 등 이상치가 발견되어 추가적인 클리닝 작업을 시행하였다.⁹⁾ 최종적으로 거래건수 122,400건의 자료를 확보하여 회귀분석을 수행하였다.

분석 변수 설명은 <표 1>에 제시되어 있으며, 각 변수에 대한 기술통계량은 <표 2>와 같다.

분석 자료의 아파트 매매 실거래가격은 평균 677만 원/㎡으로 나타났고 표준편차는 372만 원/㎡으로 나타났다. 단위면적당 가격이 103만 원/㎡부터 3,689만 원/㎡까지 분포하는 것으로 볼 때, 서울시의 아파트 가격이 지역 및 면적에 따라 편차가 큰 현실을 보여주는 것으로 해석된다.

아파트 단지 평균 용적률의 평균치는 235%이나 최소용적률은 61%로 해당 아파트단지의 평균용적률이 100%에 못 미치는 경우가 있는 반면 평균용적률이 상한선인 300%에 이른 주택도 존재하고 있다. 경과년수 40년 미만인 아파트만을 대상으로 경과년수의 기술통계량을 살펴본 결과, 평균경과년수는 21년으로 나타났으며 표준편차는 9년으로 파악되었다. 주택의 단지가 위치한 대지의 면적은 평균 41,688㎡이나 표준편차가 40,373㎡로 평균에 근접하는 수준으로, 매매가격과 마찬가지로 대지면적의 편차가 큰 것으로 나타났다. 이는 아파트 공급이 대단위 단지 형태로 건축되는 경우가 많은 시장 상황을 보여주는 것으로 판단된다.

회귀분석 추정 결과 용적률, 경과년수, 경과년수의 제곱, 용적률과 경과년수의 상호작용항은 로그를 취한 아파트 매매가격에 유의미한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이렇게 상호작용항의 회귀계수가 모두 통계적으로 매우 유의미하다는 것은 재건축에 대한 기대심리가 경과년수에 따라 달라지며 또한 경과년수 효과가 용적률에 따라서 달라짐을 의미한다.

아파트 단지 특성을 살펴보면, 매매된 아파트의 단지가 위치한 대지의 면적이 클수록 단위면적당 매매가격이 높은 것으로 나타났는데, 이는 대단위 아파트 단지를 선호하는 경향이 반영된 것으로 해석된다. 아파트의 전용면적(CBLDG)의 회귀계수는 음(−)으로 추정되어 전용면적이 커짐에 따라 단위면적당 매매가격은 떨어지는 것으로 나타났다. 아파트의 층수가 높아질수록 매매가격이 증가하며 주차공간이 제공되는 단지의 매매가격이 상대적으로 높은 것으로 분석되었다. 지하철과의 직선거리가 매매가격에 음(−)의 영향을 미치는 것은 교통 시설에 대한 접근성이 지불의사에 미치는 한계효용이 지하철 역 주변의 혼잡 및 주거 선호에 반하는 한계비용보다 더 큰 현실을 반영하고 있다.

<그림 3>은 각 년도의 회귀계수를 그래프로 표현한 것이다. 회귀분석 식에서 2006년을 기준(reference)년도로 설정하였으므로 각 년도의 회귀계수는 기준년도 대비 해당년도의 단위면적당 아파트 매매가격의 차이를 나타낸다. 2012년도 회귀계수를 제외한 모든 계수값은 통계적으로 매우 유의미한 것으로 나타났다. 매매가격에 영향을 미칠 수 있는 다른 요인들이 통제된 상태에서 매매가격은 2008년에 정점, 2013년에 저점을 기록한 후 다시 상승하는 순환적(cyclical) 움직임을 보이는 것으로 나타났다.

그림 3. 거래년도 회귀계수

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<그림 4>는 자치구 더미변수들의 회귀계수를 그래프로 표시한 것이다. 기준 자치구가 강남구이고 모든 회귀계수들의 부호가 음(−)으로 나타났으므로 지난 10년간 단위면적당 아파트 매매가격은 강남구가 가장 높은 것으로 분석되었다. 이어 서초구, 용산구, 광진구, 송파구 순으로 나타났다.

그림 4. 자치구 회귀계수

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내구재(durable good)는 통상 경과년수가 증가할수록 단위 시간당 산출량 혹은 효용이 감소하므로 경제적인 성능이 저하되어 가치가 하락하게 된다. 그러나 아파트의 경우는 기존 연구들을 통해 밝혀진 바와 같이 일정 시간이 지나면 재건축이 가능해지므로 미래 재건축의 옵션 가치가 현재에 반영되어 가격이 상승하게 된다.

기존의 연구들은 이 시점을 통상 건축 후 16~17년 수준으로 파악하고 있으며 이 상승의 시기를 변곡점이라 부르고 있다.

그러나 본 연구의 결과는 이러한 변곡점이 실거래 된 아파트의 용적률에 따라 달라지며 용적률 수준별로 그 변곡점이 어느 지점에 있는지를 추정하였다. <그림 5>는 경과년수가 아파트 실거래가에 미치는 영향(즉 한계효과)을 용적률 수준별로 분해한 것이다. 실거래 된 아파트가 위치한 아파트 단지의 평균 용적률이 200%(FAR=2.0) 수준이면 경과년수 13~14년 정도까지는 경과년수가 증가하면 아파트 가격이 감소하다가 그 이후부터는 증가하는 양상을 보여주고 있다. 그런데 용적률이 270%(FAR=2.7) 수준에 이르면 경과년수가 20년이 되기까지 아파트 가격은 여전히 하락추세에 머물게 된다.

그림 5. 용적률 변화에 따른 경과년수 한계효과

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<그림 6>은 용적률과 경과년수 변곡점을 산점도로 표현한 것이다. (식 2)가 0(zero)이 되게 하는 경과년수(변곡점)를 도출한 것으로써, (식 2)는 변곡점과 용적률의 함수이므로 용적률의 수준에 따라 (식 2)를 0으로 만드는 변곡점의 값이 달라지게 된다.

그림 6. 용적률에 따른 경과년수 변곡점

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변곡점이 커진다는 것은 그만큼 재건축 가능성이 늦춰진다는 것이며 재건축으로 인한 한계 편익의 현재가치가 감소한다는 것을 의미한다. 그런데 용적률과 변곡점의 관계는 비선형이며 오목(concave)한 형태가 아닌 볼록(convex)한 형태를 띤다. 이는 용적률이 증가함에 따라 시장 참여자의 재건축 기대 심리가 급격히 감소하게 됨을 의미한다.

<표 4>는 <그림 6>의 변곡점을 구체적인 수치로 제시한 것이다. 경과년수 변곡점이 16~17년이라고 제시한 기존의 연구와 달리 변곡점이 현재의 용적률 수준에 따라 달라짐을 구체적인 수치로 표현하고 있다. 용적률이 100%(FAR=1.0) 수준인 아파트 단지의 가격은 평균적으로 건축 된지 11년까지는 하락하다가 12년부터는 재건축 기대 심리로 인해 가격 상승이 기대된다. 용적률이 200%(FAR=2.0)인 아파트 단지는 경과년수 변곡점이 13.81년 수준으로 나타났다. 기존 연구에서 제시하고 있는 16~17년의 경과년수 변곡점은 거래 아파트의 단지 평균 용적률이 240~250% 정도일 때 실현되는 것으로 파악된다. 용적률이 270%에 이르면 20년이 지나야 재건축 기대가 반영될 것으로 관측되며, 용적률이 290% 수준인 아파트는 건축 이후 29년이 지나도록 가격은 꾸준히 하락세를 보일 것으로 전망된다.