부호제약을 이용한 한국 주택시장의 변동요인 분석

본 연구에서는 6개의 내생변수로 이루어진 다음과 같은 축약형(reduced) VAR 모형을 구축한다.

위 식에서 X_t는 내생변수 벡터이며, X_t를 구성하는 모든 변수는 안정적인 I(0) 변수이다. A₀와 A_k는 각각 상수항 벡터와 계수행렬이다. u_t는 예측오차 벡터로서, 0의 평균과 Ω의 공분산 행렬을 갖는다.

예측오차 벡터 u_t는 충격항 벡터 e_t와 다음과 같이 선형으로 연결된다.

H는 구조적 충격 e_t의 변화가 오차항 u_t에 미치는 영향을 나타내는 계수행렬이다. 구조적 충격들은 상호 독립적이라고 가정한다. 충격항 벡터 et는 표준화되어 있으며, 따라서 0 벡터의 평균과 함께 단위행렬(I_nxn)의 공분산행렬을 갖는다. 그러면 (식 2)에서,

이 성립한다. H^T는 H의 전치(transposed) 행렬이다. 구조적 충격(e_t)이 내생변수(X_t+k)에 미치는 영향은 (식 1)의 VAR 모형에 대한 이동평균표현(moving-average representation)을 통해 살펴볼 수 있다.

where R(k) = B_k×H

위에서 B_k는 (식 1)에서 유도되는 계수행렬이다. R(k)는 구조적 충격(e_t)이 내생변수(X_t+k)에 미치는 동태적 파급 효과를 나타내는 충격반응함수(impulse response function)이다.

충격반응함수 R(k)를 계산하기 위해서는 H 행렬의 구체적인 값, 즉 충격의 식별이 필요하다. 본 연구에서 충격의 식별은 부호제약을 이용한다. 부호제약에 의한 충격의 식별은 H를 고정된 값으로서가 아니라, 가능한 행렬들의 집합(범위)으로 식별한다는 특징을 갖는다. H의 가능한 범위는 (식 3)을 만족시키는 모든 H 행렬 중에서, 충격반응함수의 부호가 선험적 논리에 부합하는 것들의 집합으로 이루어진다.

가능한 충격행렬을 H̃라고 하자. H̃은 H̃×H̃^T=Ω의 특성을 만족시키는 정방(square) 행렬이어야 한다. 이제 H̃를 다음과 같이 정의한다.

위에서 F는 Ω에 대한 촐레스키 분해값으로써 하방삼각(lower triangular) 행렬이며, Q는 정규직교(orthonormal) 행렬이다.⁵⁾ 그러면,

이다. 따라서 가능한 충격행렬 H̃을 생성하기 위해서는 직교 행렬 Q를 생성해야 한다. 본 연구에서 Q는 Rubio-Ramirez et al.(2010)이 제안한 Householder 변환 방식을 이용하여 계산하였다.⁶⁾

내생변수 벡터 X_t는 주택가격, 주택거래량, 이자율, 가계대출, 생산, 물가의 6개 변수로 구성한다. 주택가격과 주택거래량은 주택시장 관련 변수이며, 이자율, 가계대출, 생산, 물가의 4개 변수는 주택시장과 밀접한 관련성을 맺고 있는 거시경제 변수들이다. 본 연구에서 주택거래량은 분양 거래를 포함하는 아파트거래량 데이터를 사용하며, 따라서 주택거래량은 기존 주택의 거래뿐만 아니라 신규 주택의 공급까지도 포함하는 변수이다. 이자율은 주택시장과의 관련성이 높은 주택담보대출금리를 이용한다.

충격항 벡터는 e_t는 주택수요충격, 주택공급충격, 이자율충격, 가계대출충격, 총수요충격, 총공급충격의 6개 충격 변수로 이루어져 있다. 주택수요충격과 주택공급충격은 이자율충격 같은 외부 충격들과 연관이 없는 주택시장 내부에서의 충격이며, 이자율 충격과 가계대출 충격은 금융부문으로부터의 충격, 그리고 총수요충격과 총공급충격은 실물부문으로부터의 충격을 의미한다.

충격을 식별하기 위한 제약조건들은 <표 1>과 같다. +의 주택공급충격은 주택거래량을 증가시키고 주택가격을 하락시키는 충격이며, +의 주택수요충격은 주택가격과 주택거래량을 모두 증가시키는 충격이다. +의 주택수요충격은 또한 주택대출이자율과 가계대출에도 증가 요인으로 작용한다. 주택구입비의 일정 부분이 주택대출에 의해 충당되면서 대출수요 증대 및 이에 따른 대출금리의 상승을 초래하기 때문이다. 반면, 주택공급충격은 주택가격과 주택거래량에 반대 방향으로 영향을 미침으로써 이자율이나 가계대출에 미치는 영향(부호)을 사전적으로 결정하기는 어렵다.

이자율의 상승충격은 생산 및 가계대출을 축소 시키는 요인으로 작용하며, 주택시장에서는 주택가격과 주택거래량을 모두 하락시키는 방향으로 영향을 미친다. 물가에 대한 부호제약은 VAR 모형을 이용한 실증 연구들에서 이자율 상승이 단기적으로 물가를 상승시키는 소위 ‘물가 퍼즐’⁷⁾ 현상이 나타날 수 있다는 점을 감안하여 부호제약을 부가하지 않았다. 이자율충격은 기준금리 변동을 통한 중앙은행의 통화정책충격도 포함하는 개념이다.

가계대출충격은 예상치 못한 가계대출의 변동을 의미하는 충격으로, 가계대출 증가충격은 주택가격과 주택거래량을 모두 상승시키는 효과가 있다. 가계대출의 확대는 주택수요의 증가로 이어지면서 주택시장에 긍정적인 영향을 미치게 될 것이기 때문이다. 정부의 주택대출정책 변화 등이 가계대출충격의 대표적인 예이다.

총수요충격과 총공급충격은 거시경제의 총수요곡선과 총공급곡선을 이동(shift)시키는 충격이다. 총수요충격은 수요의 증가를 통해 생산을 증대시키고, 물가 및 이자율을 상승시키는 효과를 갖는다. 총공급충격은 기술충격 같은 생산성 변동과 원유가변동 같은 생산비변동과 관련된 충격으로서, 생산을 늘리고 물가는 하락시키는 효과를 갖는 충격이다. 수요충격과는 달리 공급충격에서는 이자율 변동 방향을 확정할 수 없다.

본 연구에서 사용된 변수는 주택가격, 주택거래량, 이자율, 가계대출, 생산, 물가의 6개 변수이다. 주택가격과 주택거래량은 한국감정원에서 발표하는 전국아파트가격지수와 전국아파트거래량, 이자율과 가계대출은 예금취급기관의 주택담보대출금리(가중평균금리)와 가계대출액, 생산은 산업생산지수, 물가는 소비자물가지수를 이용하였다. 주택가격과 주택거래량은 한국감정원의 DB(통계정보)를 통해 그리고 나머지는 한국은행의 DB(ECOS)에서 확보하였다. 이자율을 제외한 모든 변수는 계절조정치를 사용하였다.⁸⁾ 데이터는 월간 데이터이며, 기간은 2006년 1월부터 2018년 12월이다.⁹⁾

<표 2>는 변수들에 대한 단위근 검정결과이다. 수준변수는 이자율을 제외하고는 모두 자연로그로 변수 변환하였으며, 단위근 검정은 ADF 검정, PP 검정, KPSS 검정을 이용하였다.¹⁰⁾ 검정식에서 차수(lag)는 월간 데이터임을 감안하여 12로 설정하였으며, 추세항은 고려하지 않았다. 검정결과는 모든 변수에 단위근이 존재하는 것으로 나타나며, 이러한 검정결과에 따라 변수들은 모두 1차 차분하여 사용하였다.¹¹⁾

<표 3>은 VAR 모형에서 사용된 I(0) 변수들의 기초통계량이다. ∆는 차분된 변수임을 표시한다.

(식 1)에 대한 모형추정에서 차수(lag)는 AIC (Akaike information criterion) 기준에 의한 적정 차수 2로 설정하였으며, 추정은 통상최소자승법(OLS)을 이용하였다.

<표 4>는 주택가격과 주택거래량의 방정식에 대한 모형 추정결과이다. 주택가격(∆hp_t) 방정식에서 주택거래량(∆hq_t-2), 이자율(∆i_t-1), 생산(∆y_t-1), 물가(∆p_t-1)의 계수는 모두 이론적인 부호와 일치하고 있으며, 통계적 유의성을 갖는다. 반면, 주택거래량(∆hq_t) 방정식에서는 주택가격(∆hp_t-1) 변수의 계수만 이론적인 부호와 일치하면서 통계적 유의성이 있는 것으로 추정되었다.

본 절에서는 각 충격이 내생변수에 미치는 동태적 파급효과를 충격반응함수와 예측오차 분산분해를 통해 살펴본다. 충격의 식별을 위한 부호제약기간은 Uhlig(2005)에서 최소기간으로 사용된 3개월로 설정하였다. (식 5)의 Q는 6변량 정규분포 N(0, I6)로부터 6×6의 무작위(random) 행렬 W를 추출한 후,¹²⁾ QR 분해를 통해 생성하였다. 생성된 Q의 값들을 이용하여 H̃을 계산하고, 이중 부호제약을 만족시키는 2,000개의 식별결과를 통해 충격반응함수와 예측오차 분산분해 값들을 계산하였다.

<그림 1>은 충격반응함수의 중앙값과 14~ 86%의 분위값을 보여준다. 충격반응함수의 결과에서 나타나는 특징들을 정리하면 다음과 같다.¹³⁾ 첫째, 주택공급충격은 주택거래량에 주택수요충격은 주택가격에 보다 큰 영향을 미친다. 또한 주택공급충격이 주택가격과 주택거래량에, 그리고 주택수요충격이 주택가격에 미치는 영향은 장기적으로 지속되는 반면, 주택수요충격이 주택거래량에 미치는 영향은 시간이 지나면서 점차 사라진다. 둘째, +의 주택수요 충격은 생산을 증가시키고 물가를 상승시키는 효과를 갖는다. 생산 확대 효과는 단기에 그치는 반면, 물가 상승효과는 장기적으로 지속된다. 한편, 주택공급충격은 실물경제에 별다른 영향을 미치지 않는다.¹⁴⁾ 셋째, 이자율충격과 가계대출충격은 주택거래량보다는 주택가격의 변동에 더 큰 영향을 미친다. 한편, +의 가계대출충격은 이자율을 상승시키는 효과를 갖는다. 이러한 현상은 가계대출의 확대가 주택시장의 수요로 이어지면서 대출수요가 더욱 커지는 것과 관련이 있을 것이다.¹⁵⁾ 넷째, 주택시장에 미치는 영향은 총수요충격의 영향이 총공급충격의 영향보다 다소 높게 나타난다. +의 거시수요충격은 주택가격을 상승시키는 효과를 갖는다. 이러한 결과는 거시충격에 따른 물가 상승이 주택가격에도 반영되는 것으로 해석할 수 있다. 반면에 총공급충격은 주택가격에 별 영향을 주지 않고 있다. 총수요충격이나 총공급충격이 주택거래량에 미치는 효과는 단기에 그치며, 효과의 크기도 작다.¹⁶⁾

그림 1. 충격반응함수 주 : 1) 실선은 중앙값, 점선은 14%와 86% 분위값이다. 2) HS: 주택공급충격, HD: 주택수요충격, i-shock: 이자율충격, HL: 가계대출충격, D: 총수요충격, S: 총공급충격.

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<표 5>는 주택거래량 변동에 대한 예측오차 분산분해의 결과이다.¹⁷⁾ 주택거래량에 대한 분산분해의 결과는 ∞의 예측시계에서 주택공급충격의 비중이 22.5%로 가장 높게 나타나고 있으며, 주택수요충격의 비중은 19.6%로 두 번째이다. 금융관련 충격에서는 가계대출충격이 17.2%로 이자율충격의 13.9%보다 높게 나타나고 있다. 실물부문의 충격에서는 총수요충격의 비중이 총공급충격의 비중보다 다소 높다.

<표 6>은 주택가격 변동에 대한 예측오차 분산분해의 결과이다. 주택가격 변동에 가장 영향이 높은 충격은 이자율충격이다. ∞의 예측시계에서의 비중은 29.7%이다. 이자율충격에 이어 중요한 충격은 가계대출충격(21.5%)으로 금융의 두 개 충격이 차지하는 비중은 50%를 넘어선다. 주택수요충격의 비중도 20.0%로 높은 편이며, 주택공급충격(8.0%)에 비하여 상대적으로 비중이 훨씬 높다. 주택거래량에서와 마찬가지로 실물부문의 충격에서는 총수요충격의 비중이 총공급충격의 비중보다 다소 높다.¹⁸⁾